Charakterystyki członów w MATLABIE

Charakterystyka i implementacja członów w MATLABIE

1. CZŁON PROPORCJONALNY

Transmitancja: G(s)=k
Równanie różniczkowe: y=k*u

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie skokowe:

Odpowiedź na wymuszenie skokowe członu proporcjonalnego to proste równoległe do osi czasu.

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1];
step(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie impulsowe:

Odpowiedź na wymuszenie impulsowe członu proporcjonalnego to prosta równoległa do osi czasu przechodząca przez oś x w punkcie 0.

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowa i fazowa - wykres Bodego:

Charakterystyka amplitudowo - fazowa będzie linią prostą równoległą do osi ω, przecinającą oś L(ω) w punkcie k log 20 .

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowo – fazowa (wykres Nyquista):

Charakterystyka amplitudowo - fazowa członu proporcjonalnego jest punktem leżącym na osi x o współrzędnych (k, 0).

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

2. CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY IDEALNY

Transmitancja: G(s)=ks
Równanie różniczkowe: y=kdu / dt

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie

· Odpowiedzi czasowej na wymuszenie skokowe nie można wykreślić, gdyż funkcją Diraca nie można jej sporządzić.

- w dziedzinie operatorowej wynosi: Y(s)=k
- w dziedzinie czasu wynosi: Y(t)= k*δ(t)

· Odpowiedzi czasowej na wymuszenie skokowe nie można wykreślić, gdyż funkcją Diraca nie można jej sporządzić. (jw)

G(t)=k* dδ(t) / dt

Charakterystyka amplitudowa i fazowa - wykres Bodego:

Przy współrzędnych logarytmicznych charakterystyka amplitudowa będzie linią prostą
przechodzącą przez punkt (0, 20*log k) i nachyleniu +20dB / dec

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowo – fazowa (wykres Nyquista):

G(jω) = kjω

Charakterystyka amplitudowo - fazowa członu różniczkującego jest prostą o początku w punkcie (0,0), a końcu w punkcie (0, -nieskończoność).

Implementacja w MATLABIE :

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

3. CZŁON RÓŻNICZKUJĄCY RZECZYWISTY

Transmitancja: G(s)=ks / Ts + 1
Równanie różniczkowe: T * dy / dt + y = k * du / dt

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie
T – stała czasowa

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie skokowe:

Im większa wartość T tym wykres zaczyna się niżej.

Implementacja w MATLABIE dla stałego wzmocnienia równego 3:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1) 0];
mian=[T(x) 1];
step(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[T(1) 1];
step(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie impulsowe:

Implementacja w MATLABIE dla stałego wzmocnienia równego 3:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1) 0];
mian=[T(x) 1];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[T(1) 1];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bodego):

Przesunięcie fazowe w przypadku członu różniczkującego rzeczywistego nie zależy od wartości k.
Zależy natomiast od wartości T. Im T jest większe tym wykres bardziej kładzie się na osi odciętych.

Implementacja w MATLABIE dla stałego wzmocnienia równego 3:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1) 0];
mian=[T(x) 1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[T(1) 1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowo – fazowa (wykres Nyquista):

Implementacja w MATLABIE dla stałego wzmocnienia równego 3:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

figure
hold on;

for x=1:3
licz=[k(1) 0];
mian=[T(x) 1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x) 0];
mian=[T(1) 1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

4. CZŁON CAŁKUJĄCY

Transmitancja: G(s) = k / s
Równanie różniczkowe: y = k·ňudt

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie skokowe:

Odpowiedzią członu całkującego na wymuszenie skokowe jest brak stanu ustalonego.

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1 0];
step(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie impulsowe

Odpowiedź na wymuszenie impulsowe członu całkującego to proste równoległa do osi czasu.

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1 0];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bodego) :

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1 0];
bode(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowo – fazowa (wykres Nyquista):

Charakterystyka amplitudowo - fazowa członu całkującego jest prostą o początku w punkcie( - Ą , 0) , a końcu w punkcie (0,0).

Implementacja w MATLABIE:

k=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[1 0];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

5. CZŁON INERCYJNY PIERWSZEGO RZĘDU

Transmitancja: G(s) = k / ( Ts +1 )
Równanie różniczkowe: T dy / dt + y = ku

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie
T – stała czasowa

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie skokowe:

Im większa wartość stałej czasowej tym wolniej odpowiedź członu inercyjnego dąży do wartości ustalonej.

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego T i stałego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1)];
mian=[T(x) 1];
step(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[T(1) 1];
step(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie impulsowe

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego T i stałego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1)];
mian=[T(x) 1];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[T(1) 1];
impulse(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowa i fazowa (wykres Bodego):

Im T większe tym wykres bardziej kładzie się na osi odciętych.

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego T i stałego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1)];
mian=[T(x) 1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[T(1) 1];
bode(licz, mian), grid on;
end

Charakterystyka amplitudowo – fazowa (wykres Nyquista):

Charakterystyki amplitudowo – fazowe są półokręgami o środku w punkcie (k / 2 , 0), i promieniu równym k / 2 , położonymi pod osią ω. Amplitudowo – fazowa charakterystyka częstotliwościowa członu inercyjnego nie zależy od wartości stałej czasowej T.

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego T i stałego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(1)];
mian=[T(x) 1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla stałej wartości czasu i zmiennego wzmocnienia:

k=[3 6 9];
T=[3 6 9];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)];
mian=[T(1) 1];
nyquist(licz, mian), grid on;
end

6. CZŁON OSCYLACYJNY

Transmitancja:

Równanie różniczkowe:

gdzie:
y – odpowiedź
k –wzmocnienie
u – wymuszenie
w – pulsacja drgań własnych,
x - współczynnik tłumienia

Charakterystyka odpowiedzi na wymuszenie skokowe:

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego k:

k=[3 6 9];
Wn=[300 600 900];
ksi=[0.3 1 2];

hold on;

for x=1:3
licz=[k(x)*Wn(1)^2];
mian=[1 2*ksi(1)*Wn(1) Wn(1)^2];
step(licz, mian), grid on;
end

Implementacja w MATLABIE dla zmiennego ksi: